Álgebra lineal Ejemplos

Encontrar el dominio ((x-3)^2)/81-(y^2)/144=1
Paso 1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2
Multiplica por .
Paso 1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.3.4
Multiplica por .
Paso 1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Reescribe como .
Paso 1.5.2
Reescribe como .
Paso 1.5.3
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.5.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.4.3
Multiplica por .
Paso 1.5.4.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.4.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.4.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.4.7
Multiplica por .
Paso 1.5.4.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.4.9
Multiplica por .
Paso 2
Multiplica ambos lados por .
Paso 3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.1.2
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 3.1.1.3
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.3.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.3.1.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 3.1.1.3.1.2
Suma y .
Paso 3.1.1.3.1.3
Suma y .
Paso 3.1.1.3.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.1.1.3.2.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.3.2.2.1
Mueve .
Paso 3.1.1.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.2.3
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.2.4
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.2.5
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.2.6
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.2.7
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.2.8
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.2.9
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.1.1.3.2.10
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.3.2.10.1
Mueve .
Paso 3.1.1.3.2.10.2
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.2.11
Multiplica por .
Paso 3.1.1.3.3
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.3.3.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.3.3.1.1
Resta de .
Paso 3.1.1.3.3.1.2
Suma y .
Paso 3.1.1.3.3.2
Resta de .
Paso 3.1.1.3.3.3
Reordena.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.3.3.3.1
Mueve .
Paso 3.1.1.3.3.3.2
Mueve .
Paso 3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.2.1
Multiplica por .
Paso 4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 4.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.1.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.1.4
Resta de .
Paso 4.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.1.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.2.3.1.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 4.2.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 4.2.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 4.2.3.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.2.3.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.3.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.2.3.1.4
Divide por .
Paso 4.3
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 4.4
Simplifica .
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Paso 4.4.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.4.2
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 4.4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.4.2.2
Multiplica por .
Paso 4.4.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.4.4
Simplifica el numerador.
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Paso 4.4.4.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.4.1.1
Factoriza de .
Paso 4.4.4.1.2
Factoriza de .
Paso 4.4.4.1.3
Factoriza de .
Paso 4.4.4.2
Multiplica por .
Paso 4.4.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.4.6
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.6.1
Combina y .
Paso 4.4.6.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.4.7
Simplifica el numerador.
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Paso 4.4.7.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.7.1.1
Factoriza de .
Paso 4.4.7.1.2
Factoriza de .
Paso 4.4.7.1.3
Factoriza de .
Paso 4.4.7.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.7.3
Multiplica por .
Paso 4.4.7.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.4.7.5
Multiplica por .
Paso 4.4.7.6
Factoriza con el método AC.
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Paso 4.4.7.6.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 4.4.7.6.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 4.4.8
Reescribe como .
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Paso 4.4.8.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 4.4.8.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 4.4.8.3
Reorganiza la fracción .
Paso 4.4.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.4.10
Eleva a la potencia de .
Paso 4.4.11
Combina y .
Paso 4.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 4.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 4.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 4.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 5
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 6
Resuelve
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Paso 6.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 6.2
Establece igual a y resuelve .
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Paso 6.2.1
Establece igual a .
Paso 6.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6.3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 6.3.1
Establece igual a .
Paso 6.3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 6.5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 6.6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 6.6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 6.6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.6.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 6.6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.6.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 6.6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.6.3.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 6.6.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 6.7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
Paso 7
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 8